1-1正負數與數線
教材定位：康軒七上 1-1 正負數與數線｜正式學期教材
本頁可作為課後複習與考前整理，重點包含正數、負數、零、數線、大小比較、相反數、絕對值與生活情境判讀。
01本節學習目標
- 能判斷正數、負數與零，並說明 0 不是正數也不是負數。
- 能畫出符合「有方向、原點、等距刻度」的數線。
- 能在數線上標示數字，並用數線比較大小。
- 能理解相反數是距離相同、方向相反的數。
- 能理解 絕對值代表到原點的距離，且不會是負數。
- 能把溫度、樓層、收支、海拔等生活情境轉成正負數。
02影片學習
來源：國高中數學急救包－鄧強老師
影片主題：國一上 1-1 數與數線｜正負數、數線、三一律
影片是補充學習，不取代本站教材。請先讀完核心觀念，再用影片加強理解。
- 分辨正數、負數與 0 的意義。
- 說出數線的三個要素：方向、原點、等距刻度。
- 用數線判斷大小，特別是負數大小比較。
03核心觀念釐清
比 0 大的是正數，比 0 小的是負數，0 既不是正數也不是負數。
記憶提示比 0 大是正數，比 0 小是負數，0 不正不負。
數線要有方向、原點 0，且每一格的間距必須相等。
記憶提示畫數線先檢查：有箭頭、標 0、格距相等。
在數線上越靠右越大，所以 −3 在 −7 的右邊，−3 比 −7 大。
記憶提示負數比大小：越靠近 0，數值越大。
和 0 的距離相同、方向相反的兩個數，叫做相反數。
記憶提示相反數看方向：數字一樣，符號相反。
絕對值是一個數在數線上離原點 0 的距離，所以不會是負數。
記憶提示看到絕對值，就想到距離。
04典型題
題目：判斷 −8、0、3.5、−0.2、12 分別是正數、負數或零。
解法：和 0 比大小。大於 0 是正數，小於 0 是負數，0 另外分類。
答案：負數：−8、−0.2；零：0；正數：3.5、12。
題目：在數線上標出 −4、−1、0、2、5。
←————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————┼————→
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
−4 −1 0 2 5
解法：先定出 0，右邊依序是正數，左邊依序是負數，每格距離要相同。
題目：比較 −3 和 −7，哪一個比較大？
解法：在數線上 −3 比 −7 靠右，所以 −3 比 −7 大。
答案：−3 > −7。
05變化題
06應用題
07挑戰延伸
08易錯提醒
本節最容易錯的是負數比大小方向搞反、絕對值寫成負數，以及相反數和絕對值混淆。
記憶提示先畫數線，距離不會負，方向和距離要分清。
09變式再練
10逐題完整解析
Example 1 正負數分類 負數：−8、−0.2；零：0；正數：3.5、12 查看解析
核心觀念：分類時只需要和 0 比較。
解題步驟／判斷理由：大於 0 是正數，小於 0 是負數，0 另外分類，所以 −8、−0.2 是負數，3.5、12 是正數。
易錯提醒：0 不放入正數或負數。
Example 2 在數線上標點 −4、−1 在 0 左邊；2、5 在 0 右邊 查看解析
核心觀念：數線以 0 為原點，右邊是正方向，左邊是負方向。
解題步驟／判斷理由：先定出 0，往左依序找到 −1、−4，往右依序找到 2、5，而且每格距離必須相等。
易錯提醒：刻度不等距時，數線判讀會失真。
Example 3 比較大小 −3 > −7 查看解析
核心觀念：數線上越靠右越大。
解題步驟／判斷理由：−3 比 −7 更靠近 0，也更靠右，所以 −3 大於 −7。
易錯提醒：比較負數時，不是負號後面的數字越大，整個數就越大。
V1 觀念判斷 錯誤 查看解析
核心觀念：正數必須大於 0，非負數表示大於或等於 0。
解題步驟／判斷理由：0 是非負數，但不是正數。0 只是不小於 0，和「大於 0」不同。
易錯提醒：「非負」包含 0，「正數」不包含 0。
V2 不同刻度的數線 A = −6，B = 4，A < B 查看解析
核心觀念：數線每格可以代表不同單位，但同一條數線上每格單位要一致。
解題步驟／判斷理由：每格代表 2，0 左邊第三格是 −2、−4、−6，所以 A = −6；右邊第二格是 2、4，所以 B = 4。數線上 −6 在 4 左邊，因此 A < B。
易錯提醒：不要把「第三格」直接當成 −3；本題每格代表 2。
V3 相反數與絕對值混合 6、6、−6、0 查看解析
核心觀念：相反數改變方向，絕對值看距離。
解題步驟／判斷理由：−6 的相反數是 6，−6 的絕對值是 6，6 的相反數是 −6，|0| = 0。
易錯提醒：|−6| 是距離，所以答案是 6，不是 −6。
V4 絕對值反推 4 或 −4 查看解析
核心觀念：絕對值是到 0 的距離。
解題步驟／判斷理由：數線上距離 0 有 4 格的位置有兩個：右邊的 4 和左邊的 −4，所以整數可能是 4 或 −4。
易錯提醒：絕對值等於 4 不代表原數只能是 4。
A1 生活情境表示 −2、−3、+500 或 500、−200、0 查看解析
核心觀念：上下、冷熱、收支等相反方向可用正負數表示。
解題步驟／判斷理由：地下二樓可記為 −2，零下 3°C 記為 −3，存入 500 元記為 +500 或 500，欠款 200 元記為 −200，海平面記為 0。
A2 多步驟思考 −5°C、−2°C、11°C；相差 16°C 查看解析
核心觀念：溫度也可放在數線上比較，距離可用分段方式計算。
解題步驟／判斷理由：由低到高是 −5°C、−2°C、11°C；最高溫是 11°C，最低溫是 −5°C。從 −5 到 0 有 5 度，從 0 到 11 有 11 度，合計 16 度。
易錯提醒：跨過 0 時計算差距，要把負數到 0 和 0 到正數兩段加起來。
A3 海拔判讀 甲地 280，乙地 −35，丙地 0；甲地 > 丙地 > 乙地 查看解析
核心觀念：高於海平面用正數，低於海平面用負數，海平面為 0。
解題步驟／判斷理由：甲地海拔 280 公尺記為 280，乙地低於海平面 35 公尺記為 −35，丙地在海平面記為 0。因為 280 > 0 > −35，所以由高到低是甲地、丙地、乙地。
C1 數線判讀 A = 2，C = −4；C < B < A 查看解析
核心觀念：數線上向右數值增加，向左數值減少。
解題步驟／判斷理由：B = −1，A 在 B 右邊 3 格，所以 A = 2；C 在 A 左邊 6 格，所以 C = −4。由小到大是 C < B < A。
易錯提醒：先求出各點代表的數，再排序，避免只憑字母順序判斷。
C2 觀念整合 7 和 −7；互為相反數；−7 < 7 查看解析
核心觀念：到 0 距離相同、方向相反的兩個數互為相反數。
解題步驟／判斷理由：距離 0 都是 7 的整數有 7 和 −7。它們方向相反，所以互為相反數；數線上 7 在 −7 右邊，所以 7 較大。
易錯提醒：距離相同不代表兩個數相等，方向也要看。
R1 分類再練 正數：8、2.4；負數：−15、−0.6；零：0 查看解析
核心觀念：正負由是否大於或小於 0 決定。
解題步驟／判斷理由：8、2.4 大於 0，所以是正數；−15、−0.6 小於 0，所以是負數；0 另外分類。
R2 大小比較再練 −4 < −1，0 > −6，−10 < −9 查看解析
核心觀念：數線上越靠右越大；在負數中，越靠近 0 的數越大。
解題步驟／判斷理由：−1 比 −4 靠右，所以 −4 < −1；0 比任何負數大，所以 0 > −6；−9 比 −10 靠右，所以 −10 < −9。
易錯提醒：−10 比 −9 小，因為 −10 在數線上更左邊。
R3 相反數與絕對值再練 9、9、−9 查看解析
核心觀念：相反數換方向，絕對值只看離 0 的距離。
解題步驟／判斷理由：−9 的相反數是 9，|−9| = 9，9 的相反數是 −9。
易錯提醒：相反數可能是負數，但絕對值不會是負數。
R4 情境再練 +300 或 300、−120；300 > −120 查看解析
核心觀念：收入與欠款方向相反，可用正負數表示。
解題步驟／判斷理由：存入 300 元記為 +300 或 300，欠款 120 元記為 −120。正數在數線上比負數靠右，所以 300 > −120。